AntennaManIa 0103

AntennaManIa 0103

Smith Chart

Aplikasi praktis pada perhitungan Transmission Line untuk Radio Amatir

Ketut Wiadnyana YB9BWN/KC8PPD 

Banyak amatir radio yang sudah mengetahui tentang keberadaan Smith Chart, namun yang acap ditemui adalah anggapan bahwa Smith Chart ini adalah se- suatu yang “too academic” dan sangat sulit untuk dimengerti.

Sebenarnya   kegunaan   Smith   Chart   ada   banyak, tetapi ulasan kali ini akan lebih fokus kepada satu saja kegunaan yang paling dekat (sehingga akan segera terasa ke-berguna-annya bagi rekan amatir radio) dengan   kegiatan sehari-hari dalam hal pe- makaian feedline (saltran = saluran transmisi), baik dari jenis yang tak-imbang/unbalanced seperti coax, maupun yang imbang/balanced seperti twin lead, open wire berbagai jenis, dan sebagainya.

BTW, kalau pun mau, sebenarnya antenanya sendiri juga bisa dimodelkan sebagai sebuah feedline, se- hingga bisa “diramal” kinerjanya.

Salah satu aplikasi Smith Chart adalah untuk mencari impedansi  kompleks  yang  ditransformasikan  oleh

seutas saltran, yang akan ditela sebagai berikut :

Misalkan diketahui  impedansi antena kita adalah Za

= Ra + j Xa. Panjang transmission line adalah p meter. Sedangkan harga impedansi yang ditransformasikan kita sebut saja dengan Zb = Rb + j Xb.

Impedansi kompleks tersebut harus dirubah dulu ke harga normalized (normalized value) dengan mem- baginya dengan impedansi saltran (misalnya pada coax 50 ohm, disebutkan Zo = 50 ohm), sehingga didapatkan harga normalized za = ra + j xa, dimana, ra = Ra/Zo, dan xa = Xa/Zo. Demikian pula kita dapat- kan zb = rb + j xb, dengan rb = Rb/Zo dan xb = Xb/Zo. Sebagai contoh,  ambil saja  sebuah antena dengan impedansi Za = 69 + j 65 ohm, dengan saltran coax 50 ohm didapatkan za = 1.38 + j 1.3

Kita cari posisi di dalam Smith Chart yang mewakili harga za tersebut. Caranya memang agak sedikit ber- beda   dengan   sistem   koordinat   Kartesian   yang memiliki sumbu X dan Y.

Pada Smith Chart, sumbu horizontal (garis lurus yang terlihat di tengah lingkaran) mewakili harga resistansi murni  yang  ditunjukkan  oleh  ra  (=  Ra/Zo).  Tidak seperti koordinat Kartesian, dari harga ra kita tidak menarik garis lurus ke atas, melainkan kita ikuti garis melingkar yang mengenai harga ra tersebut.

Lingkaran ra tersebut, perlu berpotongan dengan lingkaran harga kompleks Xa. Lingkaran harga kompleks Xa adalah harga-harga yang ditunjukkan di seputar lingkaran paling luar. Paruh atas dari lingkaran terluar adalah untuk harga-harga Xa positif, dan untuk harga negatif adalah paruh lingkaran bagian bawah (lihat contoh pada Smith Chart di Gambar 1 (di halaman 4).

Harga kompleks xa pun memiliki lingkaran-lingkaran yang mewakili harga-harga tertentu. Bila kita temukan perpotongan antara lingkaran harga xa dengan harga ra, itulah posisi koordinat yang mewakili harga za = ra

+ j xa. Contohnya, untuk za = 1.38 + j 1.3, terlihat di Gambar 2 sebagai impedansi “feedpoint”.

Dari sini, dengan bantuan sebuah jangka, kita tentu- kan perputaran dari titik za menuju titik impedansi yang ada di ujung transmission line (= titik zb).

Seperti terlihat di lingkaran terluar terlihat pula harga-harga dalam derajat (0 sampai 180). Harga-harga ini bisa  digunakan  untuk  membantu  seberapa  banyak kita memutar jangka tersebut. Letakan pusat jangka di tengah lingkaran, dan pensilnya di titik za yang te- lah ditemukan, kemudian putar sebanyak 2D.

(Harga D didapatkan dari membagi panjang transmis- sion line (misalnya coax) dengan panjang gelombang (lambda) dari frekuensi operasi. Jangan lupa untuk memperhatikan  velocity  factor  dari  coax  tersebut pada frekuensi kerja, sehingga didapatkan:

D = (360 x p)/(h x vf)

Misalnya panjang coax p =   4.6 m. Panjang gelom- bang h = 42.9 m (untuk 7 MHz). Velocity faktor misal- kan vf = 0.66, maka akan didapatkan D = 58 derajat. Dengan demikian, putar jangka searah jarum jam (clockwise) sejauh 2D = 116 derajat, dan akan dite- mukan zb.

Seperti  yang  ditunjukkan  di  Gambar  2,  zb  ditandai sebagai “Shack end of feedline”.

Kita perkirakan harga zb = 0.8 + j 1 yang merupakan harga zb normalized, yang untuk mengembalikan ke harga Zb dikalikan dengan Zo. Dengan demikian di- dapatkan harga impedansi di ujung coax sebesar Zb =

40 + j 50 ohm.

Kalo boleh ‘ngalor-’ngidul ‘dikit, coba kita teliti harga

SWR pada Za dan Zb (operator |x| = Magnitude(x)).

| Rho (Za) | = | [(65 + j69) - 50] / [(65 + j69) + 50] |

= | (15+j69) / (115+j69) | = 0.5 (kira-kira) SWR (Za) = (1 + Rho) / (1 – Rho) = 3:1

| Rho(Zb) | = | [(40 + j50) - 50] / [(40 + j50) + 50] |

= | (-10 + j50) / (90 + j50) | = 0.5 (kira-kira) SWR(Zb) = (1 + Rho) / (1 – Rho) = 3:1

Hah??? Iya memang begitu. Disini terlihat sifat trans- mission line yang mentransformasikan, namun tidak merubah  SWR.  Jadi  kalo  SWR  =  3:1  di  Zo  =  50, berapa  pun  panjang  coax, SWRnya ya  segitu-segitu aja.

Eeiitt,  tapi  inget  ya,  ini  untuk  kabel  coaxial ideal yang tidak memiliki rugi-rugi.

Lingkaran perputaran dari Za menjadi Zb sebenarnya adalah lingkaran SWR (SWR circle) di dalam Smith Chart. Kalo SWR 3:1, ya bakal muter-muter di sana- sana aja.

Kalo SWR = 20:1, ya podo wae … Dan yang   lebih aneh, kalo Za = 50 + j 0

Jadi, bila diringkas, proses pencarian Zb adalah sebagai berikut:

1.  Dari  harga  Za,  hitung  harga  za  (dibagi  dengan harga impedansi saltran yang dipakai: coax atau twinlead)

2. Temukan posisi za di Smith Chart

3.  Putar  sebanyak  2D,  (dimana  D  adalah  panjang kabel dalam derajat dari lambda x Vf)

4. Dari lokasi baru (zb), denormalize kembali untuk mendapatkan Zb.

Dengan proses yang serupa, dapat ditemukan harga impedansi antena kalau hanya diketahui harga im- pedansi di ujung kabel coax.

Salah satu contoh gamblang penerapan Smith Chart ini adalah pada antena lawas rancangan Cecil A Moore W5DXP (http://www.w5dxp.com), yang pada dasarnya adalah sebuah half-wave Dipole yang diumpan di ten- gah-tengah (center fed) lewat balanced open wire sebagai saltran.

Eloknya,  pada  rancangannya  W5DXP  menggunakan SATU Dipole saja untuk bekerja di beberapa band.

Bila digunakan di frekuensi resonansi, Dipole tersebut memiliki impedansi kira-kira 73 ohm murni, namun pada band/frekuensi lain akan didapati Dipole dengan impedansi kompleks.

Dengan menggunakan sepotong twin lead (pada rancangannya W5DXP menggunakan ribbon type window line transmission line) dengan Zo = 300 ohm, im- pedansi kompleks Za tersebut ditransformasikan agar mendekati Zb = 50 + j 0 ohm.

Kalau di ujung twin lead Zo=300 sudah didapatkan Zb = 50 + j 0 ohm, kita tinggal konek aja ke radio yang memiliki Zo = 50 ohm, dan so pasti radionya bakal happy-happy saja karena mengira ketemu SWR = 1:1 (atau mendekatiitu) di semua band. Dengan meng- gunakan potongan twin lead yang berbeda panjang untuk setiap frekuensi, bisa didapatkan sebuah MUL- TIBAND dipole antenna yang memiliki SWR rendah nyaris di semua band.

Demikian cerita singkat tentang Smith Chart, semoga bermanfaat  dan  rekans  mendapat  gambaran  yang lebih membumi tentang apa sih Smith Chart itu …... Sebagai tambahan, di stasiun YB9BWN di Bali diguna- kan antena yang meng-aplikasikan konsep W5DXP *) ini,  dengan  menggunakan  Twin-lead  TV  sebagai  saltran.

Memang masih dibantu dengan tuner buatan sendiri (yang terbatas kemampuan tuningnya), tapi bagai- manapun penulis bisa operate from DC to Daylight, cuma dengan twin lead TV 300-ohm yang …. murah meriah, euy! …… [Ketut KC9PPD/YB9BWN]

Rujukan:

1. ARRL Handbook 2000, Chapter 19, on Transmission line.

2.  On the Smith Chart (Inset), ARRL Handbook 2000, Ch. 19, Wes Hayward, W7ZOI

Catatan:

Biar ‘nggak penasaran, di Obrolan AntennaMania e-QSP edisi depan akan dicoba membedah rancangan antena MULTI- BAND ala W5DXP tersebut di atas [Ed.]

Smith Chart Tutorial

Smith Chart Tutorial
Learn the Smith Chart through interactive flash programs
http://www.fourier-series.com/rf-concepts/smithchart.html

HINT: TRY PUSHING F11 KEY TO GET BIGGER SCREEN IF THE FLASH PROGRAM IS TOO BIG FOR SCREEN!

This Smith Chart Tutorial Consists of 5 Flash programs with embedded audio. These programs will allow you to learn the Smith Chart through interactive flash programs.

Tutorial 1: Basics of the Smith Chart: Impedance, Admittance charts, Reflection Coefficient representation.
Click Here For The Flash Program For Smith Chart Basics
(This is about 11 M file - most of the file space is audio)

Tutorial 2: Use the Smith Chart to Match an arbitrary load using Lumped Capacitor and Inductor components
Click Here : Flash Program For Matching Basics Using A Smith Chart
(This is about 4 M file - most of the file space is audio)

Tutorial 3: Use the Smith Chart to see how transmission line affects the reflection coefficient. Also match an arbitrary load using a transmisison line and a Lumped (Capacitor/Inductor) element.
Click Here : Flash Program Showing How A Transmision Line Works On A Smith Chart
(This is about 3 M file - most of the file space is audio)

Tutorial 4: Learn Basic Stub Tuning:Use the Smith Chart to see to convert a transmission line into Equivelent Capacitors and Inductors.
Click Here: Flash Program Showing How Transmission Line Stubs Can Be Used As Matching Elements
(This is about 2.5 M file - most of the file space is audio)

Tutorial 5: Learn to Convert the Smith Chart results into actual Capacitor and Inductor Values and into actual transmission Line lengths. This shows how to convert the 1ohm Smith chart to a 50 ohm chart and how to get useful real world design results
Click Here: Flash Program That Shows How To Convert Susceptance And Reactance Values Into Actual Inductor And Capacitor Values
(This is about 1.5 M file - most of the file space is audio)


Smith chart
http://en.wikipedia.org/wiki/Smith_chart

The Smith chart, invented by Phillip H. Smith (1905-1987),[1][2] is a graphical aid or nomogram designed for electrical and electronics engineers specializing in radio frequency (RF) engineering to assist in solving problems with transmission lines and matching circuits.[3] Use of the Smith chart utility has grown steadily over the years and it is still widely used today, not only as a problem solving aid, but as a graphical demonstrator of how many RF parameters behave at one or more frequencies, an alternative to using tabular information. The Smith chart can be used to represent many parameters including impedances, admittances, reflection coefficients,  scattering parameters, noise figure circles, constant gain contours and regions for unconditional stability.[4][5] The Smith chart is most frequently used at or within the unity radius region. However, the remainder is still mathematically relevant, being used, for example, in oscillator design and stability analysis.[6

Overview

The Smith chart is plotted on the complex reflection coefficient plane in two dimensions and is scaled in normalised impedance (the most common), normalised admittance or both, using different colours to distinguish between them. These are often known as the Z, Y and YZ Smith charts respectively.[7] Normalised scaling allows the Smith chart to be used for problems involving any characteristic or system impedance which is represented by the center point of the chart. The most commonly used normalization impedance is 50 ohms. Once an answer is obtained through the graphical constructions described below, it is straightforward to convert between normalised impedance (or normalised admittance) and the corresponding unnormalized value by multiplying by the characteristic impedance (admittance). Reflection coefficients can be read directly from the chart as they are unitless parameters.

The Smith chart has circumferential scaling in wavelengths and degrees. The wavelengths scale is used in distributed component problems and represents the distance measured along the transmission line connected between the generator or source and the load to the point under consideration. The degrees scale represents the angle of the voltage reflection coefficient at that point. The Smith chart may also be used for lumped element matching and analysis problems.

Use of the Smith chart and the interpretation of the results obtained using it requires a good understanding of AC circuit theory and transmission line theory, both of which are pre-requisites for RF engineers.

As impedances and admittances change with frequency, problems using the Smith chart can only be solved manually using one frequency at a time, the result being represented by a point. This is often adequate for narrow band applications (typically up to about 5% to 10% bandwidth) but for wider bandwidths it is usually necessary to apply Smith chart techniques at more than one frequency across the operating frequency band. Provided the frequencies are sufficiently close, the resulting Smith chart points may be joined by straight lines to create a locus.

A locus of points on a Smith chart covering a range of frequencies can be used to visually represent:

how capacitive or how inductive a load is across the frequency range

how difficult matching is likely to be at various frequencies

how well matched a particular component is.

The accuracy of the Smith chart is reduced for problems involving a large locus of impedances or admittances, although the scaling can be magnified for individual areas to accommodate these.